Как посчитать площадь – формулы и примеры

С одной стороны нет ничего проще, как посчитать площадь любой поверхности (вертикальной, горизонтальной). Однако и здесь можно найти несколько нюансов и некоторые из них могут привести к трудностям. Разберём, что особенного может быть в вычислениях площади и рассмотрим несколько примеров. Прочтя этот материал, вы уже не будете плавать в этом вопросе. Заодно вспомните школьную программу с её формулами.

Казалось бы, что может быть проще Источник ar.aviarydecor.com

Почему не все так просто

Так вопрос, как рассчитать площадь любой поверхности может показаться смешным, ведь все мы учились в школе. Но не будем столь категоричными. Во-первых, со школьной скамьи многие из нас сошли со школьной скамьи очень давно. Во-вторых, не каждый раз в повседневной жизни приходится сталкиваться с необходимостью геометрических расчётов. И кое-что уже позабыто.

Ну и в третьих далеко не всегда поверхность имеет правильную форму. Тогда приходится изворачиваться, применяя более сложные приёмы расчёта. Это с квадратами и прямоугольниками все просто, но как быть в случае трапеции, треугольника и прочих сложных геометрических фигур?

Виды и технические свойства листового проката

1. Листовой прокат металлической тонкий в листах:

Интересно почитать: Самодельные резцы для токарного станка по металлу

2. Листовой прокат в рулонах:

3. Металлической лист с полимерным покрытием (RAL).

Для производства железных листов, зависимо от способа прокатки на производстве, употребляются последующие марки стали:

Горячекатаные железные листы (ГОСТ 19903-90):
сталь обычного свойства: 3 сп/пс, 2 пс

низколегированная сталь: 09Г2С, 17Г1С

конструкционная сталь: 10, 20, 35, 40Х, 45, 65Г

сталь углеродистая высококачественная, конструкционная (08 кп/пс, 15 кп/пс, 25, 35, 45; 10 кп/пс, 20 кп/пс, 30, 40).

Необходимость расчётов

Кто-то может задать и такой вопрос: «Собственно, а для чего потребуется рассчитать площадь?» Для этого есть определённые причины:

Полученные данные позволят подобрать нужное количество строительных материалов, дабы не переплачивать.
Рассчитав площадь, можно определить и объем помещения. А это уже главная характеристика, без которой не обойтись в случае выбора климатического оборудования, приборов отопления или системы вентиляции.
Некоторые коммунальные услуги как раз учитывают площадь помещения.
Выбор осветительных приборов, а точнее их количество, также зависит от этого рассчитываемого параметра.

Например, количество закупаемого ламината можно рассчитать, только зная площадь комнаты Источник bazazakonov.ru

Какие измерительные инструменты упрощают вычисление

Отличными помощниками в расчетах станут следующие инструменты:

листок бумаги;
карандаш;
рулетка;
угольник;
строительный уровень (для определения перепадов высот, ровности стен);
обычный калькулятор.

Рулетку лучше брать с делениями в сантиметрах или метрах. Так проще будет узнать площадь. Не придется по несколько раз переводить одни единицы измерения в другие.

На листе бумаги рисуется схема помещения, указывается расположение дверей, окон, различных выступов, камина или печи (если они имеются), отмечаются результаты выполненных замеров.

Альтернативой строительному уровню станет современный лазерный уровень, который может сразу отбивать уровень нескольких стен и одновременно показывать общую картину.

Если создание чертежа вручную кажется чем-то сложным, можно воспользоваться компьютерными редакторами 3D. Для этого программу нужно установить на компьютер. Отличные примеры таких редакторов − SketchUp или AutoCAD. Первая программа хорошо подойдет начинающим, поскольку имеет более простой функционал, стандартные шаблоны популярных фигур и объектов. Программа поможет выполнить необходимые расчеты, даст визуальную картинку помещения. Это отличный вариант для зданий со сложной геометрией.

С чего начинать

Самое время вспомнить школьную математику – чтобы рассчитать площадь, необходимы три параметра:

Длина – обычно она бывает 4 либо 4,5 метра.
Ширина – стандартное значение для большинства домов это 3 или 3,5 метра.
Высота – в новостройках она обычно равна 2,5 метрам. А вот в постройках сталинской эпохи может составлять до 3 метров.

В решении задачи, как рассчитать площадь, не обойтись и без соответствующих инструментов:

рулетки;
строительного угольника;
карандаша;
калькулятора;
строительного уровня.

Если планируются много писать, то вместо листка бумаги лучше взять блокнот либо тетрадь. Листики имеют свойство теряться, причём, когда нужно не всегда найдёшь их потом. Рулетка обязательно должна быть с фиксатором, иначе возникнуть сложности и процедура расчётов превратится в настоящее мучение.

Точность

*Площадь образца*
Разрешение	10 см 2	3 см 2	1 см 2	0.3 см 2
1 мм 2	± 2.0%	± 3.0%	± 6.0%	± 10.0%
0.1 мм 2	± 1.0%	± 1.5%	± 3.0%	± 5.0%

Конструктивные особенности прибора позволяют добиться 99% достоверности результатов, при калибровке на образцах стандартной формы. Более высокая точность может быть достигнута путем калибровки Li-3100C и / или путем позиционирования измеряемого листа на средней части подвижной ленты. При проведении измерений площади иголок хвойных, корней растений и других аналогичных объектов, установите прибор на разрешение 0,1 мм 2 . Для данного типа объектов точность измерения будет примерно на 5% ниже, чем при измерении площади нормальных листьев.

Алгоритм проведения расчётов

Если все подготовлено, то можно переходить к самим расчётам. Если нужно вычислить площадь поверхности правильной формы, то здесь нет ничего сложного – эти формулы уж точно никто не позабудет.

Без рулетки никак Источник sv.decorexpro.com

Смотрите также: Каталог проектов прямоугольных домов

Другое дело, когда стена, пол, потолок имеют сложные очертания. Здесь уже придётся сочетать различные приёмы. То есть поделить комнату на несколько блоков, после чего рассчитать площадь каждого из них. А далее от общей площади вычесть или прибавить их.

Вовсе не обязательно мерить длину стен строго вдоль плинтусов – замер можно проводить в любом удобном месте, если, скажем, мешает мебель. То есть выше, ниже, в середине, главное соблюсти при этом строгую параллель полу и потолку. Никаких диагоналей или наклонов! В противном случае расчёты будут неверными.

При возникновении трудностей можно всегда заручиться поддержкой кого-то из домашних.

Правильная геометрия

Каких-либо сложностей касательно того, как вычислить площадь, здесь нет. В случае простого прямоугольника достаточно замерить всего две стороны и высоту, ведь у такой фигуры противоположные стороны равны. Чтобы убедиться, что комната имеет правильные очертания, достаточно приложить к углам строительный угольник, правда не всегда удаётся получить чёткую картину.

Формула для расчёта прямоугольника известна каждому:

S=a⋅b, где:

S – рассчитываемая площадь;
a – длина;
b – ширина.

Кажется, что формулу площади прямоугольника забыть невозможно, хотя у некоторых получается и это Источник wezanu.ritobypus.ru.net
Такая формула актуальна для стен, потолка, пола, дверей, окон и прочих прямоугольных поверхностей. В случае запланированного ремонта важно получить чистые значения. Для этого следует от площади стены вычесть площадь дверей, окон. Общую площадь всей комнаты можно рассчитать по такой формуле – h(a⋅2+b⋅2). Где h – высота помещения.

С квадратом все ещё проще – достаточно замерить одну сторону и возвести её значение в квадрат.

Помещения с неправильными очертаниями

Но как посчитать площадь комнаты, если она имеет неправильную форму поверхностей? Здесь есть некоторые нюансы:

Стены. В мансардной комнате стена может иметь форму трапеции или треугольника.
Потолок. В тех же мансардных помещениях данная плоскость может быть под определённым углом. Также есть варианты с ломаной поверхностью, когда несколько плоскостей пересекаются межу собой.

Но ничего страшного здесь нет и не нужно углубляться в тригонометрию. Достаточно любую сложную поверхность стен или потолка визуально разделить на несколько простых плоскостей. После этого остаётся рассчитать площадь каждой фигуры и сложить их вместе.

Случай чуть-чуть посложнее – но не намного Источник wezanu.ritobypus.ru.net

Математические методы определения площади листьев растений

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ

ЛИСТЬЕВ РАСТЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ

Исследование процессов жизнедеятельности растительных организмов предполагает измерение большого количества разнообразных показателей. В связи с необходимостью и возможностью количественного описания отдельных зависимостей, как составляющих более сложной системы связей, возрос интерес исследователей к математическим способам расчета величин различных показателей, в частности размера ассимилирующей системы растений (площади листовой поверхности).

Лист – основной ассимилирующий орган растения, в котором образуется основная масса органических веществ, служащих структурно-энергетическим материалом для всего организма. Площадь отдельного листа и общая листовая поверхность растения позволяют оценить фотосинтетический потенциал и интенсивность его работы.

В настоящее время накоплен большой опыт по определению площади листьев различных видов растений математическими способами. Разработаны приборы (планиметры) для автоматического определения площади листьев, но возможности их применения ограниченны. В настоящее время все большей популярностью пользуется математический метод, основанный на измерении отдельных линейных размеров листьев. В 1911 г. Г. Монтгомери предложил рассчитывать площадь листа по его линейным размерам.

Цель нашей работы:

определение площади листьев у разных сортов амаранта с помощью простых математических расчетов.

Задачи исследований

— сделать обзор известных методов определения площади листьев;

— освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных коэффициентов;

— дать конкретные практические рекомендации для определения площади листьев нетрадиционной культуры – амаранта.

Цель нашей работы:

определение площади листьев у разных сортов амаранта с помощью простых математических расчетов.

Задачи исследований

— сделать обзор известных методов определения площади листьев;

— освоить метод определения площади листьев с помощью расчетных коэффициентов;

1. МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДИ ЛИСТЬЕВ

1.1 Обзор методов определения площади листа

В научной литературе приводится большое количество методов, которые с разной степенью точности позволяют определить площадь листьев: весовой, планиметрический, метод эталонов, определение площади по удельной массе высечек листа, метод электрографического порошка.

В наиболее широко распространенным методам относятся весовой и планиметрический. Использование планиметра и способ расчета площади листьев с его помощью производится в точном соответствии с прилагаемой к планиметру инструкцией. При весовом методе определения площади листа его контур переводят на кальку, вырезают и взвешивают. Затем, зная массу квадратного дециметра кальки, по пропорции рассчитывают площадь исследуемого листа.

Подобные многочисленные разработки имеют несколько существенных недостатков – либо трудоемки и малопроизводительны, либо их использование связано с отделением листьев от растения и невозможностью дальнейшего наблюдения за ними. Поэтому в дополнение к этим методам все большее внимание завоевывает математический метод расчета площади листа по линейным размерам. В литературе обсуждаются два способа такого расчета: 1 – на основании пересчетного коэффициента, 2 – посредством уравнений регрессии, связывающей площадь листа с его линейными размерами (Марковская и др., 1988).

1.2. Определение площади листа с помощью пересчетного коэффициента

В основе метода лежит соответствие между формой исследуемого листа и простейшей геометрической фигурой, описывающей лист. Все многообразие листьев можно сопоставить с четырьмя геометрическими фигурами (кругом, эллипсом, треугольником и прямоугольником), для определения площадей, которых применяются известные геометрические формулы (рис. 1).

рис.1

Определив вид фигуры, в которую вписывается лист, можно рассчитывать коэффициент пропорциональности между фактической площадью листа, измеренной одним из прямых методов (планиметрическим или весовым), и площадью данной фигуры.

Прямоугольник является наиболее часто используемой геометрической фигурой, и пересчетный коэффициент определяется как отношение фактической площади к площади прямоугольника со сторонами x, y:

К=S/Д*Ш, (1)

где К – коэффициент; Д – длина листа; Ш – ширина листа; S – площадь листа, определенная одним из прямых методов.

Многообразие форм листовых пластинок предполагает широкое варьирование выбора линейных размеров. В большинстве случаев используются два показателя – длина и ширина, которые имеют высокую корреляцию с площадью листовой поверхности. Некоторые исследователи решили еще больше упростить вычисление расчетного коэффициента, рассчитываю его по одному из параметров листьев (длине или ширине):

К=S/Д2 (2)

К=S/Ш2 (3)

Большое значение для точности расчета коэффициента имеет величина выборки листьев, которая варьирует от 20 до 100 и более.

В настоящее время определены пересчетные коэффициенты для большинства сельскохозяйственных культур, их величина варьирует от 0,6 до 0,85 ( табл. 1).

Таблица 1. Примеры расчетных коэффициентов для определения площади листьев разных видов растений (по литературных источникам)

Вид	Коэффициент (К)
Брусника	0,77
Капуста	0,85
Подсолнечник	0,7
Пшеница (разные сорта)	0,57-0,82
Фасоль	0,68

Метод пересчетного коэффициента не требует сложной вычислительной техники. Он прост в применении, поэтому им легко пользоваться в полевых условиях. И самое главное при использовании этого метода не требуется уничтожать листья, что позволяет вести за ними длительные наблюдения, например, определять изменение площади листьев в процессе развития растения от начальных стадий развития до отмирания.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ РАЗНЫХ СОРТОВ АМАРАНТА

2.1. Объект и методика исследований.

Объектом нашего исследования послужили растения амаранта – нетрадиционной (новой) сельскохозяйственной культуры (рис. 2). Амарант часто называют культурой XXI века, так как он обладает уникальными особенностями. Это однолетнее растение, способно в течение короткого времени (2-2,5 месяцев) образовать большую биомассу (до 1000 ц/га). Гигантские растения, достигающие в высоту 2-2,2 м, накапливают в своих органах (прежде всего листьях) много белка и биологически активных веществ, что позволяет использовать их как ценное сырье (кормовое, пищевое и лекарственное).

В Сибирском ботаническом саду Томского государственного университета занимаются введением в культуру различных сортов амаранта. В ботанических исследованиях необходимо знать, как развиваются новые виды растений в необычных для них условиях, как реагируют они на различные факторы среды (температура, удобрения и др.). Одним из важнейших показателей развития растений амаранта является изменение площади листовой поверхности. Обычно в течение вегетационного сезона (весна – осень) проводят три измерения этого параметра. Причем, определение площади листьев должны проводиться без их уничтожения.

Метод определения площади листьев с помощью расчетного коэффициента был отработан нами на амаранте багряном (сорт Чергинский). Выборка срезанных листьев составляла 100 штук. Для каждого листа определяли фактическую площадь, измеряли длину и ширину листа. Фактическую площадь определяли весовым методом. Контур листа на кальке вырезаем и взвешиваем, рассчитываем массу 1 дм2 бумаги, затем составляем пропорцию и определяем фактическую площадь. По известным формулам (1, 2, 3) определяли три варианта расчетного коэффициента – К1, К2, К3. Для каждого коэффициента были получены три выборки по 100 значений. Выборки были подвергнуты статистической обработке с вычислением среднего значения (X) и коэффициента вариации (V, %). Полученные средние значения разных коэффициентов и степень их варьирования приведены в таблице 2.

Таблица 2. Варианты расчетных коэффициентов

Варианты коэффициента	X	V, %
K1	0,62	4,8
K2	0,31	16,1
K3	1,28	12,0

Точность опыта оценивается с помощью коэффициента вариации (V), который в нашем опыте изменяется от 4,8 (для K1) до 16,1 (для K2). Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше отклонения каждого значения выборки от вычисленного среднего значения (X).

Таким образом, наиболее точным способом определения площади листьев амаранта с помощью расчетных коэффициентов является расчет по произведению длины и ширины листа с применением следующей формулы:

S= 0,62. (Д. Ш)

Данную формулу можно применять для быстрого и точного определения площади листьев амаранта без их уничтожения.

Выводы

Использование этого метода позволяет наблюдать за изменением площади листьев на протяжении длительного времени и определять важный физиологический параметр – скорость фотосинтеза (количество накопленных листьями органических веществ за определенный промежуток времени).

ЛИТЕРАТУРА

, , Курец методы определения некоторых биометрических показателей у растений. – Петрозаводск, 1988. – 35 с.

, , Об определении площади листьев различных видов пшеницы // Научные доклады высшей школы. Биологические науки.– 1985. — № 5. – С. 105-108.

Простое решение вопроса

Как высчитать квадратный метр стен, потолка или пола, если нет свободного времени, в особенности, когда имеешь дело со сложными фигурами, но есть интернет? В этом случае задача существенно упрощается. В сети можно найти кучу онлайн-калькуляторов, которые проведут все расчёты за несколько секунд. Все что нужно – это задать нужные параметры.

С онлайн калькулятором расчёт площади существенно проще Источник doverie-mo.ru

Для удобства все измерения указываются в разных единицах измерения, исходя из конкретных нужд. С их помощью любого такого калькулятора легко рассчитать не только площадь помещений, но и земельных участков. Кроме того, полученный результат можно преобразовать в любую другую нужную единицу измерения.

Сферы применения

Площадь квадрата с длиной стороны в один метр равна метру в квадрате.

Русское обозначение квадратного метра – м², в международной системе – m². Используется в международных системах единиц СИ, МТС, МКГСС.

Квадратный метр как основная единица измерения применяется в следующих сферах:

строительстве и ремонте;
дизайне интерьеров;
продаже/покупке недвижимости;
покупке/продаже/аренде земельных участков.

Кроме того, встречается в школьной программе по математике, физике.

Подсчет квадратуры нужен в следующих случаях:

узнать, сколько понадобится профнастила для обшивки гаража или забора;
определить общий расход строительных материалов при строительстве дома, бани или другой постройки;
вычислить количество тротуарной плитки для настила в придомовой территории, аллеи;
рассчитать метраж обоев для отделки комнаты или целой квартиры;
для упрощения определения расхода кровельных материалов для настила крыши;
чтобы понимать, какой объем штукатурки или шпаклевки понадобится для тех или иных работ.

Перечень далеко не полный, поскольку в строительной сфере, отделке многие материалы принято мерить именно в квадратных метрах.

Рассчитывать площадь земли, которая находится в пользовании, также допустимо квадратными метрами. Иногда можно встретить измерение в сотках, акрах. Для больших земельных площадей удобнее применять квадратные километры или гектары.