Что такое теплопроводность строительных материалов таблица

Общее понятие о теплопроводности и ее природа

Если отвечать простыми словами на вопрос о том, что такое теплопроводность в физике, то следует сказать, что передача тепла между двумя телами или различными областями одного и того же тела является процессом обмена внутренней энергией между частицами, составляющими тело (молекулы, атомы, электроны и ионы). Сама внутренняя энергия состоит из двух важных частей: из кинетической и из потенциальной энергии.

Что такое теплопроводность в физике с точки зрения природы этой величины? На микроскопическом уровне способность материалов проводить тепло зависит от их микроструктуры. Например, для жидкостей и газов указанный физический процесс происходит за счет хаотичных столкновений между молекулами, в твердых телах основная доля переносимого тепла приходится на обмен энергией между свободными электронами (в металлических системах) или фононами (неметаллические вещества), которые представляют собой механические колебания кристаллической решетки.

Теплопроводность газов

Исследуем на опыте теплопроводность газов. Наденем на палец пробирку. Будем нагревать ее дно в пламени спиртовки (рисунок 5).

Рисунок 5. Теплопроводность газа.

Нам придется долго ждать, чтобы почувствовать тепло нагретого в пробирке воздуха. Расстояние между молекулами газа еще больше, чем у жидкостей и твердых тел. Значит, теплопроводность газов еще меньше.

Волосы, шерсть, перья птиц обладают плохой теплопроводностью. Причина этому — между волокнами этих веществ содержится воздух.

Теплопроводность объясняется переносом энергии от одной части тела к другой, который происходит при взаимодействии частиц вещества. Чем больше расстояние между частицами и слабее взаимодействие между ними, тем меньшей теплопроводностью обладает тело. Поэтому наименьшей теплопроводностью обладает вакуум (безвоздушное пространство). Нет частиц — нет теплопроводности.

Способы передачи тепловой энергии

Рассматривая вопрос о том, что такое теплопроводность материалов, следует упомянуть о возможных способах передачи тепла. Тепловая энергия может передаваться между различными телами с помощью следующих процессов:

• проводимость — этот процесс идет без переноса материи;
• конвекция — перенос тепла непосредственно связан и с движением самой материи;
• излучение — передача тепла осуществляется за счет электромагнитного излучения, то есть с помощью фотонов.

Чтобы тепло было передано с помощью процессов проводимости или конвекции, необходим непосредственный контакт между различными телами с тем отличием, что в процессе проводимости не существует макроскопического движения материи, а в процессе конвекции это движение присутствует. Отметим, что микроскопическое движение имеет место во всех процессах теплопередачи.

Для обычных температур в несколько десятков градусов Цельсия можно сказать, что на долю конвекции и проводимости приходится основная часть передаваемого тепла, а количество энергии, переданной в процессе излучения, является незначительным. Однако излучение начинает играть главную роль в процессе теплопередачи при температурах в несколько сотен и тысяч Кельвин, поскольку количество энергии Q, передаваемой этим способом, растет пропорционально 4-й степени абсолютной температуры, то есть ∼ T4. Например, наше солнце теряет большую часть энергии именно за счет излучения.

Обобщения закона Фурье

Следует отметить, что закон Фурье не учитывает инерционность процесса теплопроводности, то есть в данной модели изменение температуры в какой-то точке мгновенно распространяется на всё тело. Закон Фурье неприменим для описания высокочастотных процессов (и, соответственно, процессов, чьё разложение в ряд Фурье имеет значительные высокочастотные гармоники). Примерами таких процессов являются распространение ультразвука, ударные волны и т. п. Инерционность в уравнения переноса первым ввел Максвелл[4], а в 1948 году Каттанео был предложен вариант закона Фурье с релаксационным членом:[5]

\tau\frac{\partial\mathbf{q}}{\partial t}=-\left(\mathbf{q}+\varkappa\,\nabla T\right).

Если время релаксации \tau пренебрежимо мало, то это уравнение переходит в закон Фурье.

Коэффициент теплопроводности для твердых тел

Коэффициент термической проводимости для твердых тел k имеет следующий физический смыл: он указывает на количество теплоты, которое проходит за единицу времени через единицу площади поверхности в каком-либо теле единичной толщины и бесконечной длины и ширины при разнице температур на его концах, равной одному градусу. В международной системе единиц СИ коэффициент k измеряется в Дж/(с*м*К).

Данный коэффициент в твердых веществах зависит от температуры, поэтому его принято определять при температуре 300 K с целью сравнения способности проводить тепло различными материалами.

Коэффициент теплопроводности для металлов и неметаллических твердых материалов

Все металлы без исключения являются хорошими проводниками тепла, за перенос которого в них отвечает электронный газ. В свою очередь ионные и ковалентные материалы, а также материалы, имеющие волокнистую структуру, являются хорошими теплоизоляторами, то есть плохо проводят тепло. Для полноты раскрытия вопроса о том, что такое теплопроводность, следует заметить, что этот процесс требует обязательного наличия вещества, если он осуществляется за счет конвекции или проводимости, поэтому в вакууме тепло может передаваться только за счет электромагнитного излучения.

В списке ниже приведены значения коэффициентов теплопроводности для некоторых металлов и неметаллов в Дж/(с*м*К):

• сталь — 47-58 в зависимости от марки стали;
• алюминий — 209,3;
• бронза — 116-186;
• цинк — 106-140 в зависимости от чистоты;
• медь — 372,1-385,2;
• латунь — 81-116;
• золото — 308,2;
• серебро — 406,1-418,7;
• каучук — 0,04-0,30;
• стекловолокно — 0,03-0,07;
• кирпич — 0,80;
• дерево — 0,13;
• стекло — 0,6-1,0.

Таким образом, теплопроводность металлов на 2-3 порядка превышает значения теплопроводности для изоляторов, которые являются ярким примером ответа на вопрос о том, что такое низкая теплопроводность.

Значение теплопроводности играет важную роль во многих индустриальных процессах. В одних процессах стремятся увеличить ее, используя хорошие теплопроводники и увеличивая площадь контакта, в других же стараются уменьшить теплопроводность, уменьшая площадь контакта и применяя теплоизолирующие материалы.

Конвекция в жидкостях и газах

Передача тепла в текучих средах осуществляется за счет процесса конвекции. Этот процесс предполагает перемещение молекул вещества между зонами с различной температурой, то есть при конвекции происходит перемешивание жидкости или газа. Когда текучая материя отдает тепло, ее молекулы теряют часть кинетической энергии, и материя становится более плотной. Наоборот, когда текучая материя нагревается, ее молекулы увеличивают свою кинетическую энергию, их движение становится более интенсивным, соответственно, объем материи увеличивается, а плотность уменьшается. Именно поэтому холодные слои материи стремятся опуститься вниз под действием силы тяжести, а горячие слои пытаются подняться вверх. Этот процесс приводит к перемешиванию материи, способствуя передачи тепла между ее слоями.

Рекомендуем: Какие трубы лучше использовать для отопления частного дома: какие трубы выбрать для отопления частного дома, выбор труб, какие бывают

Факторы, влияющие на теплопроводность

Коэффициент теплопроводности материала зависит от нескольких факторов:

• При повышении данного показателя взаимодействие частиц материала становится прочнее. Соответственно, они будут передавать температуру быстрее. А это значит, что с повышением плотности материала улучшается передача тепла.

• Пористость вещества. Пористые материалы являются неоднородными по своей структуре. Внутри них находится большое количество воздуха. А это значит, что молекулам и другим частицами будет сложно перемещать тепловую энергию. Соответственно, коэффициент теплопроводности повышается.

• Влажность также оказывает влияние на теплопроводность. Мокрые поверхности материала пропускают большее количество тепла. В некоторых таблицах даже указывается расчетный коэффициент теплопроводности материала в трех состояниях: сухом, среднем (обычном) и влажном.

Выбирая материал для утепления помещений, важно учитывать также условия, в которых он будет эксплуатироваться.

Температура материала

Влияние температуры на способность проводить тепло различается для металлов и неметаллов. В металлах проводимость главным образом связана со свободными электронами. Согласно закону Видемана—Франца теплопроводность металла пропорциональна произведению абсолютной температуры, выраженной в Кельвинах, на его электропроводность. В чистых металлах с увеличением температуры уменьшается электропроводность, поэтому теплопроводность остается приблизительно постоянной величиной. В случае сплавов электропроводность мало изменяется с ростом температуры, поэтому теплопроводность сплавов растет пропорционально температуре.
С другой стороны, передача тепла в неметаллах главным образом связана с колебаниями решетки и обмене решеточными фононами. За исключением кристаллов высокого качества и низких температур, путь пробега фононов в решетке значительно не уменьшается при высоких температурах, поэтому и теплопроводность остается постоянной величиной во всем температурном диапазоне, то есть является незначительной. При температурах ниже температуры Дебая способность неметаллов проводить тепло, наряду с их теплоемкостью, значительно уменьшается.

Фазовые переходы и структура

Когда материал испытывает фазовый переход первого рода, например, из твердого состояния в жидкое или из жидкого в газ, то его теплопроводность может измениться. Ярким примером такого изменения является разница этой физической величины для льда (2,18 Вт/(м*К) и воды (0,90 Вт/(м*К).

Изменения кристаллической структуры материалов также влияют на теплопроводность, что объясняется анизотропными свойствами различных аллотропных модификаций вещества одного и того же состава. Анизотропия влияет на различную интенсивность рассеивания решеточных фононов, основных переносчиков тепла в неметаллах, и в различных направлениях в кристалле. Здесь ярким примером является сапфир, проводимость которого изменяется от 32 до 35 Вт/(м*К) в зависимости от направления.

Электрическая проводимость

Теплопроводность в металлах изменяется вместе с электропроводностью согласно закону Видемана—Франца. Это связано с тем, что валентные электроны, свободно перемещаясь по кристаллической решетке металла, переносят не только электрическую, но и тепловую энергию. Для других материалов корреляция между этими типами проводимости не является ярко выраженной, ввиду незначительного вклада электронной составляющей в теплопроводность (в неметаллах основную роль в механизме передачи тепла играют решеточные фононы).

Процесс конвекции

Воздух и другие газы являются, как правило, хорошими теплоизоляторами при отсутствии процесса конвекции. На этом принципе основана работа многих теплоизолирующих материалов, содержащих большое количество небольших пустот и пор. Такая структура не позволяет конвекции распространяться на большие расстояния. Примерами таких материалов, полученных человеком, являются полистирен и силицидный аэрогель. В природе на том же принципе работают такие теплоизоляторы, как шкура животных и оперение птиц.

Легкие газы, например, водород и гель, имеют высокие значения теплопроводности, а тяжелые газы, например, аргон, ксенон и радон, являются плохими проводниками тепла. Например, аргон, инертный газ, который тяжелее воздуха, часто используется в качестве теплоизолирующего газового наполнителя в двойных окнах и в электрических лампочках. Исключением является гексафторид серы (элегаз), который является тяжелым газом и обладает относительно высокой теплопроводностью, ввиду его большой теплоемкости.

Что влияет на величину теплопроводности?

Тепловая проводимость любого материала зависит от множества параметров:

1. Пористая структура. Присутствие пор предполагает неоднородность сырья. При прохождении тепла через подобные структуры, где большая часть объема занята порами, охлаждение будет минимальным.
2. Плотность. Высокая плотность способствует более тесному взаимодействию частиц друг с другом. В результате теплообмен и последующее полное уравновешивание температур происходит быстрее.
3. Влажность. При высокой влажности окружающего воздуха или намокании стен постройки, сухой воздух вытесняется капельками жидкости из пор. Теплопроводность в подобном случае значительно увеличивается.

Теплопроводность, плотность и водопоглощение некоторых строительных материалов

Таблица теплопроводности теплоизоляционных материалов

Чтобы в доме было проще сохранять тепло зимой и прохладу летом, теплопроводность стен, пола и кровли должна быть не менее определенной цифры, которая рассчитывается для каждого региона. Состав «пирога» стен, пола и потолка, толщина материалов берутся с таким учетом чтобы суммарная цифра была не меньше (а лучше — хоть немного больше) рекомендованной для вашего региона.

Коэффициент теплопередачи материалов современных строительных материалов для ограждающих конструкций

При выборе материалов надо учесть, что некоторые из них (не все) в условиях повышенной влажности проводят тепло гораздо лучше. Если при эксплуатации возможно возникновение такой ситуации на продолжительный срок, в расчетах используют теплопроводность для этого состояния. Коэффициенты теплопроводности основных материалов, которые используются для утепления, приведены в таблице.

Наименование материала /Коэффициент теплопроводности Вт/(м·°C)

Рекомендуем: Термостойкий герметик для печей, высокотемпературный герметик для дымохода

Часть информации взята нормативов, которые прописывают характеристики определенных материалов (СНиП , СП , СНиП II-3-79* (приложение 2)). Те материал, которые не прописаны в стандартах, найдены на сайтах производителей. Так как стандартов нет, у разных производителей они могут значительно отличаться, потому при покупке обращайте внимание на характеристики каждого покупаемого материала.

Иные критерии подбора утеплителей

Теплоизоляционное покрытие обеспечивает снижение теплопотерь на 30-40 %, повышает прочность несущих конструкций из кирпича и металла, сокращает уровень шума и не забирает полезную площадь постройки. При выборе утеплителя помимо теплопроводности нужно учитывать другие критерии.

Объемный вес

Вес и плотность минваты влияет на качество утепления
Данная характеристика связана с теплопроводностью и зависит от типа материала:

• Минераловатные продукты отличаются плотностью 30-200 кг/м3, поэтому подходят для всех поверхностей строения.
• Вспененный полиэтилен имеет толщину 8-10 мм. Плотность без фольгирования равняется 25 кг/м3 с отражающей основой – около 55 кг/м3.
• Пенопласт отличается удельным весом от 80 до 160 кг/м3, а экструдированный пенополистирол – от 28 до 35 кг/м3. Последний материал является одним из самых легких.
• Полужидкий напыляемый пеноизол при плотности 10 кг/м3 требует предварительного оштукатуривания поверхности.
• Пеностекло имеет плотность, связанную со структурой. Вспененный вариант характеризуется объемным весом от 200 до 400 кг/м3. Теплоизолят из ячеистого стекла – от 100 до 200 м3, что делает возможным применение на фасадных поверхностях.

Чем меньше объемный вес, тем меньше затрачивается материала.

Способность держать форму

Плиты и пенополиуретан имеют одинаковую степень жесткости, хорошо выдерживают форму
Производители не указывают формостабильность на упаковке, но можно ориентироваться на коэффициенты Пуассона и трения, сопротивления изгибам и сжатиям. По стабильности формы судят о сминаемости или изменении параметров теплоизоляционного слоя. В случае деформации существуют риски утечки тепла на 40 % через щели и мосты холода.

Формостабильность стройматериалов зависит от типа утеплителя:

• Вата (минеральная, базальтовая, эко) при укладке между стропилами расправляется. За счет жестких волокон исключается деформация.
• Пенные виды держат форму на уровне жесткой каменной ваты.

Способность изделия держать форму также определяется по характеристикам упругости.

Паропроницаемость

Определяет «дышащие» свойства материала – способность к пропусканию воздуха и пара. Показатель важен для контроля микроклимата в помещении – в законсервированных комнатах образуется больше плесени и грибка. В условиях постоянной влажности конструкция может разрушаться.

По степени паропроницаемости выделяют два типа утеплителей:

• Пены – изделия, для производства которых применяется технология вспенивания. Продукция вообще не пропускает конденсат.
• Ваты – теплоизоляция на основе минерального или органического волокна. Материалы могут пропускать конденсат.

При монтаже паропроницаемых ват дополнительно укладывают пленочную пароизоляцию.

Горючесть

Показатель, на который ориентируются при строительстве наземных частей жилых зданий. Классификация токсичности и горючести указана в ст. 13 ФЗ № 123. В техническом регламенте выделены группы:

• НГ – негорючие: каменная и базальтовая вата.
• Г – возгораемые. Материалы категории Г1 (пенополиуретан) отличаются слабой возгораемостью, категории Г4 (пенополистирол, в т.ч. экструдированный) – сильногорючие.
• В – воспламеняемые: плиты из ДСП, рубероид.
• Д – дымообразующие (ПВХ).
• Т – токсичные (минимальный уровень – у бумаги).

Оптимальный вариант для частного строительства – самозатухающие материалы.

Звукоизоляция

Характеристика, связанная с паропроницаемостью и плотностью. Ваты исключают проникновение посторонних шумов в помещении, через пены проникает больше шума.

У плотных материалов лучше шумоизоляционные свойства, но укладка осложняется толщиной и весом. Оптимальным вариантом для самостоятельных теплоизоляционных работ будет каменная вата с высоким звукопоглощением. Аналогичные показатели – у легкой стекловаты или базальтового утеплителя со скрученными длинными тонкими волокнами.

Нормальный показатель звукоизоляции – плотность от 50 кг/м3.

Применение показателя теплопроводности на практике

В строительстве все материалы условно подразделяются на теплоизоляционные и конструкционные. Конструкционное сырье отличается наибольшими показателями теплопроводности, но именно его применяют для постройки стен, перекрытий, прочих ограждений. Согласно таблице теплопроводности строительных материалов, при возведении стен из железобетона, для низкого теплообмена с окружающей средой толщина конструкции должна быть около 6 метров. В таком случае строение получится огромным, громоздким и потребует немалых затрат.

Наглядный пример — при какой толщине различных материалов их коэффициент теплопроводности будет одинаковым

Поэтому при возведении постройки следует отдельное внимание уделять дополнительным теплоизолирующим материалам. Слой теплоизоляции может не понадобиться только для построек из дерева или пенобетона, но даже при использовании подобного низкопроводного сырья толщина конструкции должна быть не менее 50 см.

Нужно знать! У теплоизоляционных материалов значения показателя теплопроводности минимальны.

Особенности теплопроводности готового строения

Планируя проект будущего дома, нужно обязательно учесть возможные потери тепловой энергии. Большая часть тепла уходит через двери, окна, стены, крышу и полы.

В многоквартирных домах потери тепла будут отличаться по сравнению с частным строением

Если не выполнять расчеты по теплосбережению дома, то в помещении будет прохладно. Рекомендуется постройки из кирпича, бетона и камня дополнительно утеплять.

Утепление построек из бетона или камня повышает комфортные условия внутри здания

Полезный совет! Перед тем как утеплять жилище, необходимо продумать качественную гидроизоляцию. При этом даже повышенная влажность не повлияет на особенности теплоизоляции в помещении.

Разновидности утепления конструкций

Теплое здание получится при оптимальном сочетании конструкции из прочных материалов и качественного теплоизолирующего слоя. К подобным сооружениям можно отнести следующие:

• при возведении каркасной постройки, используемая древесина обеспечивает жесткость здания. Утеплитель прокладывается между стойками. В некоторых случаях применяется утепление снаружи здания;

Монтажные работы по утеплению каркасного сооружения требуют использования дополнительных конструктивных элементов

• здание из стандартных материалов: шлакоблоков или кирпича. При этом утепление часто проводится по наружной стороне.

Особенности монтажа теплоизолирующего материала с внутренней стороны

Когда учитывается коэффициент теплопроводности

Параметры теплопроводности в обязательном порядке учитывают во время выбора материалов для ограждающих конструкций – стен, перекрытий и пр. В помещениях, где стены выполнены из материалов с высокой теплопроводностью в холодное время года будет довольно прохладно. Не поможет и отделка помещения. Для того, чтобы этого избежать стены необходимо делать довольно толстыми. Это непременно повлечет повышение затрат на материалы и оплату труда.

Схема утепления деревянного дома

Именно поэтому в конструкции стен предусмотрено использование материалов с низкой теплопроводностью (минеральная вата, пенопласт и пр.).

Характеристики разных материалов

Перед рассмотрением таблицы теплопроводности утеплителей имеет смысл ознакомиться с кратким обзором. Информация поможет застройщикам разобраться в специфике материала и его назначении.

Пенопласт

Пенопласт и пенополистирол отличаются способом производства, ценой и теплопроводностью
Плитный материал, изготовленный посредством вспенивания полистирола. Отличается удобством раскроя и монтажа, низкой теплопроводностью – в сравнении с другими изоляторами пенопласт легче. Преимущества изделия – недорогая стоимость, стойкость к влажной среде. Минусы пенопласта – хрупкость, быстрая возгораемость. По этой причине плиты толщиной 20-150 мм используются для теплоизоляции легких наружных конструкций – фасадов под штукатурные работы, стены цоколей и подвалов.

При горении пенопласта выделяются токсичные вещества.

Экструдированный пенополистирол

Вспененный полистирол с экструзией отличается стойкость к воздействию влажной среды. Материал легко раскраивается, не горит, прост в укладке и транспортировке. У плит помимо низкой теплопроводности – высокая плотность и прочность на сжатие. Среди российских застройщиков популярен экструдированный пенополистирол брендов Техноплекс и Пеноплекс. Его применяют для теплоизоляции отмостки и ленточного фундамента.

Минеральная вата

Чем плотнее плиты минеральной базальтовой ваты, тем хуже они проводят тепло
Коэффициент теплопроводности минеральной ваты – 0,048 Вт/(м*С), что больше пенопласта. Материал изготавливается на основе горных пород, шлака или доломита в форме плит и рулонов, у которых разный индекс жесткости. Для утепления вертикальных поверхностей допускается применять жесткие и полужесткие изделия. Горизонтальные конструкции лучше утеплять при помощи легких минплит.

Несмотря на оптимальный индекс теплопроводности, у минеральной ваты маленькая устойчивость к влажной среде. Плиты не подойдут для утепления подвальных помещений, парилок, предбанников.

Применение минваты с низкой теплопроводностью допускается только при наличии пароизоляционного и гидроизоляционного слоев.

Базальтовая вата

Основой для изоляции является базальтовый вид горной породы, который раздувается при нагреве до состояния волокон. При изготовлении также добавляют нетоксичные связующие компоненты. На российском рынке продукция бренда Роквул, на примере которой можно рассмотреть особенности утеплителя:

• не подвергается возгоранию;
• отличается хорошим показателем тепло- и звукоизоляции;
• отсутствие слеживания и уплотнения в процессе эксплуатации;
• экологически чистый строительный материал.

Параметры теплопроводности позволяют использовать каменную вату для наружных и внутренних работ.

Стекловата

Стекловата имеет коэффициент теплопроводности выше, чем каменная вата, материал гигроскопичен
Стекловатный утеплитель изготавливается из буры, известняка, соды, просеянного доломита и песка. Для экономии на производстве применяют стеклобой, что не нарушается свойства материала. К преимуществам стекловаты относятся высокие показатели тепло- и звукоизоляции, экологическая чистота и низкая стоимость. Минусов больше:

• Гигроскопичность – впитывает воду, вследствие чего теряет утепляющие характеристики. Для предотвращения гниения и разрушения конструкции укладывают между пароизоляционными слоями.
• Неудобство монтажа – волокна с повышенной хрупкостью распадаются, могут вызывать жжение и зуд кожи.
• Непродолжительная эксплуатация – через 10 лет происходит усадка.
• Невозможность применения для утепления влажных комнат.

При работе со стекловатой нужно защищать кожу рук перчатками, лицо – очками или маской.

Вспененный полиэтилен

Вспененный фольгированный полиэтилен имеет пропускает тепло хуже, чем обычный
Рулонный полиэтилен с пористой структурой имеет дополнительный отражающий слой из фольги. Преимущества изолона и пенофола:

• маленькая толщина – от 2 до 10 мм, что в 10 раз меньше обычных изоляторов;
• возможность сохранения до 97 % полезного тепла;
• стойкость к воздействию влаги;
• минимальная теплопроводность за счет пор;
• экологическая чистота;
• отражающий эффект, за счет которого аккумулируется тепловая энергия.

Рулонная теплоизоляция подходит для укладки во влажных комнатах, на балконах и лоджиях.

Напыляемая теплоизоляция

Пенополиуретан имеет самую низкую теплопроводность
Если обратиться к таблице, то видно, что напыляемые виды заменяют 10 см минваты. Они выпускаются в баллонах, напоминают монтажную пену и наносятся при помощи специального инструмента. Напыляемый утеплитель бывает разной жесткости, в емкости также присутствуют пенообразователи – полиизоционатом и полиолом. По типу основного компонента изоляция бывает:

• ППУ. Пенополиуретан с открытой ячеистой структурой прочен, теплоэффективен. При наличии закрытых пустот в составе – может пропускать пар.
• Пеноизольная. Жидкий пенопласт на карбамидоформальдегидной основе отличается паропроницаемостью, стойкость к возгоранию. Наносится посредством заливки. Оптимальная температура затвердевания – от +15 градусов.
• Жидкая керамика. Керамические компоненты расплавляются до жидкого состояния, потом смешиваются полимерными веществами и пигментами. Получаются вакуумированные полости. Наружное утепление обеспечивает защиту здания на 10 лет, внутреннее – на 25 лет.
• Эковата. Целлюлоза измельчается до состояния пыли, приобретает клейкость при попадании воды. Материал подходит для работы на влажных стеновых поверхностях, но не используется рядом с каминными трубами, дымоходами и печами.

Напыляемые утеплители отличаются хорошей сцепкой с поверхностями, для которых применялись дерево, кирпич или газобетон.

Коэффициент теплопроводности строительных материалов: как применяется на практике и таблица

Практические значение коэффициента – это правильно проведенный расчет толщины несущих конструкций с учетом используемых утеплителей. Необходимо отметить, что возводимое здание – это несколько ограждающих конструкций, через которые происходит утечка тепла. И у каждой их них свой процент теплопотерь.

• через стены уходит до 30% тепловой энергии общего расхода.
• Через полы – 10%.
• Через окна и двери – 20%.
• Через крышу – 30%.

Теплопотери дома
То есть, получается так, что если неправильно рассчитать теплопроводность всех ограждений, то проживающим в таком доме людям придется довольствоваться лишь 10% тепловой энергии, которое выделяет отопительная система. 90% – это, как говорят, выброшенные на ветер деньги.

“Идеальный дом должен быть построен из теплоизоляционных материалов, в котором все 100% тепла будут оставаться внутри. Но по таблице теплопроводности материалов и утеплителей вы не найдете тот идеальный стройматериал, из которого можно было бы возвести такое сооружение. Потому что пористая структура – это низкие несущие способности конструкции. Исключением может быть древесина, но и она не идеал.”

Стена из бревен – одна из самых утепленных

Поэтому при строительстве домов стараются использовать разные строительные материалы, дополняющие друг друга по теплопроводности. При этом очень важно соотносить толщину каждого элемента в общей строительной конструкции. В этом плане идеальным можно считать каркасные дома https://doma-rsu.ru/. У него деревянная основа, уже можно говорить о теплом доме, и утеплители, которые закладываются между элементами каркасной постройки. Конечно, с учетом средней температуры региона придется точно рассчитать толщину стен и других ограждающих элементов.

Но, как показывает практика, вносимые изменения не столь значительны, чтобы можно было бы говорить о больших капитальных вложениях.

Устройство каркасного дома в плане его утепления

Рассмотрим несколько часто используемых строительных материалов и проведем сравнение их теплопроводность по толщине.

Теплопроводность кирпича: таблица по разновидностям

ФотоВид кирпичаТеплопроводность, Вт/м*К

Тепловая проводимость кирпичной кладки при разнице температуры в 10°С

Теплопроводность дерева: таблица по породам

Порода дереваБерезаДуб поперек волоконДуб вдоль волоконЕльКедрКленЛиственница

Порода дереваЛипаПихтаПробковое деревоСосна поперек волоконСосна вдоль волоконТополь

Рекомендуем: Чистка дымохода: как почистить дымоход от сажи народными и современными способами

Коэффициент теплопроводности пробкового дерева самый низкий из всех пород древесины. Именно пробка часто используется в качестве теплоизоляционного материала при проведении утеплительных мероприятий.

У древесины теплопроводность ниже, чем у бетона и кирпича

Таблица проводимости тепла бетонов

Бетон в различных его вариациях является самым распространённым строительным материалом на сегодня, хотя и не является самым «тёплым». В строительстве различают конструкционные и теплоизоляционные бетоны. Из первых возводят фундаменты и ответственные узлы зданий с последующим утеплением, из вторых строят стены. В зависимости от региона к таковым либо применяется дополнительное утепление, либо нет.

Сравнительная таблица теплоизоляционных бетонов и теплопроводности различных стеновых материалов

Наиболее «тёплым» и прочным считает газобетон. Хотя это не совсем так. Если сравнивать структуру пеноблоков и газобетона, можно увидеть существенные различия. У первых поры замкнутые, когда же у газосиликатов большинство их открытые, как бы «рваные». Именно поэтому в ветреную погоду неутеплённый дом из газоблоков очень холодный. Эта же причина делает подобный лёгкий бетон более подверженным к воздействиям влаги.

Теплопроводность металлов: таблица

Данный показатель у металлов изменяется с изменением температуры, в которой они применяются. И здесь соотношение такое – чем выше температура, тем ниже коэффициент. В таблице покажем металлы, которые используются в строительной сфере.

Вид металлаСтальЧугунАлюминийМедь

Теперь, что касается соотношения с температурой.

• У алюминия при температуре -100°С теплопроводность составляет 245 Вт/м*К. А при температуре 0°С – 238. При +100°С – 230, при +700°С – 0,9.
• У меди: при -100°С –405, при 0°С – 385, при +100°С – 380, а при +700°С – 350.

Тепловая проводимость у меди выше, чем у стали почти в семь раз

Таблица теплопроводности других материалов

В основном нас будет интересовать таблица теплопроводности изоляционных материалов. Необходимо отметить, что если у металлов данный параметр зависит от температуры, то у утеплителей от их плотности. Поэтому в таблице будут расставлены показатели с учетом плотности материалом.

Теплоизоляционный материалПлотность, кг/м³Теплопроводность, Вт/м*К

И таблица теплоизоляционных свойств строительных материалов. Основные из них уже рассмотрены, обозначим те, которые в таблицы не вошли, и которые относятся к категории часто используемых.

Строительный материалПлотность, кг/м³Теплопроводность, Вт/м*К

Какой коэффициент теплопроводности у воздушной прослойки

В строительстве зачастую используют воздушные ветронепродуваемые прослойки, которые только увеличивают проводимость тепла всего здания. Также подобные продухи необходимы для вывода влаги наружу. Особое внимание проектированию подобных прослоек уделяется в пенобетонных зданиях различного назначения. У подобных прослоек также есть свой коэффициент теплопроводности в зависимости от их толщины.

Таблица проводимости тепла воздушных прослоек

Перенос теплоты теплопроводностью

Однородная плоская стенка.

Про­стейшей и очень распространенной за­дачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло­вого потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной δ, на повер­хностях которой поддерживаются темпе­ратуры tw1 и tw2. (рис.2). Температура изменяется только по толщине пластины — по одной координате х. Такие за­дачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од­номерных задач.

Учитывая, что для од­номерного случая:

grad t = dt/dх, (5)

и используя основной закон теплопроводности (2), получаем дифференци­альное уравнение стационарной тепло­проводности для плоской стенки:

(6)

В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот­ность теплового потока q неизменна по толщине стенки. В большинстве практи­ческих задач приближенно пред­полагается, что коэффициент тепло­проводности λ не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Зна­чение λ находят в справочниках при температуре:

, (6)

средней между температурами поверхно­стей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исход­ных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры: λ = а+ bt точная расчетная формула для q не отличается от приближенной). При λ = const:

(7)

т.е. зависимость температуры t от координаты х линейна (рис. 2).

Рис.2. Стационарное распределение темпе­ратуры по толщине плоской стенки.

Разделив переменные в уравнении (7) и проинтегрировав по t от tw1 до tw2 и по х от 0 до δ:

, (8)

получим зависимость для расчета плот­ности теплового потока:

, (9)

или мощность теплового потока (тепловой поток):

(10)

Следовательно, количество теплоты, переданной через 1 м2 стенки, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки (tw1 – tw2) и обратно пропорционально толщине стенки δ. Общее количество теплоты через стенку площадью F еще и пропорционально этой площади.

Полученная простейшая формула (10) имеет очень широкое распространение в тепло­вых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп­рощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую стенку. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней­ших затрат времени на его детальную проработку.

Но формуле (10) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материа­ла, если экспериментально измерить тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) извест­ных размеров.

Температура тела в точке х определяется по формуле:

tx = tw1 — (tw1 — tw2) × (x × d)

Отношение λF/δ называется тепло­вой проводимостью стенки, а обратная величина δ/λF тепловым или термическим сопротивлением стенки и обозначается Rλ. Пользуясь понятием термического сопро­тивления, формулу для расчета теплово­го потока можно представить в виде:

. (11)

Зависимость (11) аналогична закону Ома в электротехни­ке (сила электрического тока равна раз­ности потенциалов, деленной на электри­ческое сопротивление проводника, по ко­торому течет ток).

Очень часто термическим сопротив­лением называют величину δ/λ, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2.

Примеры расчетов.

Пример 1. Определить тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой H = 2,5 м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях: tс1 = 200С, tс2 = — 100С, а коэффициент теплопроводно­сти λ =1 Вт/(м·К):

= 750 Вт.

Пример 2. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм,если плотность теплового потока через нее q = 100 Вт/м2, а разность температур на поверхностях Δt = 200 С.

Вт/(м·К).

Многослойная стенка.

Формулой (10) можно воспользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя­щую из нескольких (n) плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа­лов (рис. 3), например, головку цилиндров, прокладку и блока цилиндров, выполненных из разных материалов, и т д.

Рис.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки.

Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

(12)

В формулу (12) нужно подставить разность температур в тех точках (по­верхностях), между которыми «включе­ны» все суммируемые термические сопротивления, т.е. в данном случае: tw1 и tw(n+1):

, (13)

где i – номер слоя.

При стационарном режиме удельный тепловой поток через многослойную стенку постоянен и для всех слоев одинаков. Из (13) следует:

. (14)

Из уравнения (14) следует, что общее термическое сопротивление многослойной стенки равно сумме сопротивлений каждого слоя.

Формулу (13) легко получить, записав разность температур по формуле (10) для каждого из п слоев многослой­ной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температуры в преде­лах каждого слоя — линейное, однако, в различных слоях крутизна температур­ной зависимости различна, поскольку со­гласно формуле (7) (dt/dx)i = — q/λi. Плотность теплового потока, проходяще­го через все слон, в стационарном режи­ме одинакова, а коэффициент теплопро­водности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло­ях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис.4 наименьшей тепло­проводностью обладает материал второ­го слоя (например, прокладки), а наибольшей — третьего слоя.

Рассчитав тепловой поток через мно­гослойную стенку, можно определить па­дение температуры в каждом слое по соотношению (10) и найти температу­ры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теплоизоляторов материалов с ограничен­ной допустимой температурой.

Температура слоев определяется по следующей формуле:

tсл1 = tcт1 — q × (d1 × l1-1)

tсл2 = tcл1 — q × (d2 × l2-1)

Контактное термическое сопротивле­ние. При выводе формул для многослойной стенки предполагалось, что слои плотно прилегают друг к другу, и благодаря хорошему контакту соприкасающиеся поверхности разных слоев имеют одну и ту же температуру. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если одни из слоев наносят на другой слой в жидком состоянии или в виде текучего раствора. Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро­ховатостей (рис.4).

Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по­ток идет через воздушный зазор (h). Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Rк. Термические контактные сопротивления, могут быть определены самостоятельно с использованием соответствующих эмпирических зависимостей или экспериментально. Например, термическое сопротивление зазора в 0,03 мм примерно эквивалентно термическому сопро­тивлению слоя стали толщиной около 30 мм.

Рис.4. Изображение контактов двух шерохо­ватых поверхностей.

Методы снижения термического контактного сопротивления. Полное термическое сопротивление контакта определяется чистотой обработки, нагрузкой, теплопроводностью среды, коэффициентами теплопроводности материалов контактирующих деталей и другими факторами.

Наибольшую эффективность снижения термического сопротивления дает введение в контактную зону среды с теплопроводностью, близкой к теплопроводности металла.

Существуют следующие возможности заполнения контактной зоны веществами:

— использование прокладок из мягких металлов;

— введение в контактную зону порошкообразного вещества с хорошей тепловой проводимостью;

— введение в зону вязкого вещества с хорошей тепловой проводимостью;

— заполнение пространства между выступами шероховатостей жидким металлом.

Наилучшие результаты получены при заполнении контактной зоны расплавленным оловом. В этом случае термическое сопротивление контакта практически становится равным нулю.

Цилиндрическая стенка.

Очень часто теплоносители движутся по трубам (цилиндрам), и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы (цилиндра). Задача о передаче теплоты через цилиндрическую стенку (при известных и постоянных значениях температуры на внутренней и наружной поверхностях) также является одномерной, если ее рассматри­вать в цилиндрических координатах (рис.4).

Температура изменяется только вдоль радиуса, а по длине трубы l и по ее периметру остается неизменной.

В этом случае уравнение теплового потока имеет вид:

. (15)

Зависимость (15) показывает, что количество теплоты, переданной через стенку цилиндра, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине трубы l и температурному напору (tw1 – tw2) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра цилиндра d2 к его внутреннему диаметру d1.

Рис. 4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки.

При λ = const распределение темпера­туры порадиусу r однослойной цилиндрической стенки подчиняется ло­гарифмическому закону (рис. 4).

Пример. Во сколько раз уменьшаются тепловые потери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм. Коэффициенты теплопроводности соответственно равны: λкирп. = 0,5 Вт/(м·К); λпен.. = 0,05 Вт/(м·К).

Недостатки высокой теплопроводности меди и ее сплавов

Медь имеет гораздо большую стоимость, чем алюминий или латунь. Но между тем этот материал имеет ряд недостатков, которые связаны с его положительными сторонами. Высокая теплопроводность этого металла вынуждает к созданию специальных условий для его обработки. То есть медные заготовки необходимо нагревать более точно, нежели сталь. Кроме этого часто, перед началом обработки предварительный или сопутствующий нагрев. Нельзя забывать о том, что трубы, изготовленные из меди, подразумевают то, что будет проведена тщательная теплоизоляция. Особенно это актуально для тех случаев, когда из этих труб собрана система подачи отопления. Это значительно удорожает стоимость выполнения монтажных работ. Определенные сложности возникают и при использовании газовой сварки. Для выполнения работе требуется более мощный инструмент. Иногда, для обработки меди толщиной в 8 – 10 мм может потребоваться использование двух, а то и трех горелок. При этом одной из них выполняют сварку медной трубы, а остальные заняты ее подогревом. Ко всему прочему работа с медью требует большего количества расходных материалов.

Работа с медью требует использования и специализированного инструмента. Например, при резке деталей, выполненных из бронзы или латуни толщиной в 150 мм потребуется резак, который может работать с сталью с большим количеством хром. Если его использовать для обработки меди, то предельная толщина не будет превышать 50 мм.

Отрывок, характеризующий Теплопроводность

– La balance у est… [Баланс установлен…] Немец на обухе молотит хлебец, comme dit le рroverbe, [как говорит пословица,] – перекладывая янтарь на другую сторону ртa, сказал Шиншин и подмигнул графу. Граф расхохотался. Другие гости, видя, что Шиншин ведет разговор, подошли послушать. Берг, не замечая ни насмешки, ни равнодушия, продолжал рассказывать о том, как переводом в гвардию он уже выиграл чин перед своими товарищами по корпусу, как в военное время ротного командира могут убить, и он, оставшись старшим в роте, может очень легко быть ротным, и как в полку все любят его, и как его папенька им доволен. Берг, видимо, наслаждался, рассказывая всё это, и, казалось, не подозревал того, что у других людей могли быть тоже свои интересы. Но всё, что он рассказывал, было так мило степенно, наивность молодого эгоизма его была так очевидна, что он обезоруживал своих слушателей. – Ну, батюшка, вы и в пехоте, и в кавалерии, везде пойдете в ход; это я вам предрекаю, – сказал Шиншин, трепля его по плечу и спуская ноги с отоманки. Берг радостно улыбнулся. Граф, а за ним и гости вышли в гостиную. Было то время перед званым обедом, когда собравшиеся гости не начинают длинного разговора в ожидании призыва к закуске, а вместе с тем считают необходимым шевелиться и не молчать, чтобы показать, что они нисколько не нетерпеливы сесть за стол. Хозяева поглядывают на дверь и изредка переглядываются между собой. Гости по этим взглядам стараются догадаться, кого или чего еще ждут: важного опоздавшего родственника или кушанья, которое еще не поспело. Пьер приехал перед самым обедом и неловко сидел посредине гостиной на первом попавшемся кресле, загородив всем дорогу. Графиня хотела заставить его говорить, но он наивно смотрел в очки вокруг себя, как бы отыскивая кого то, и односложно отвечал на все вопросы графини. Он был стеснителен и один не замечал этого. Большая часть гостей, знавшая его историю с медведем, любопытно смотрели на этого большого толстого и смирного человека, недоумевая, как мог такой увалень и скромник сделать такую штуку с квартальным. – Вы недавно приехали? – спрашивала у него графиня. – Oui, madame, [Да, сударыня,] – отвечал он, оглядываясь. – Вы не видали моего мужа? – Non, madame. [Нет, сударыня.] – Он улыбнулся совсем некстати. – Вы, кажется, недавно были в Париже? Я думаю, очень интересно. – Очень интересно.. Графиня переглянулась с Анной Михайловной. Анна Михайловна поняла, что ее просят занять этого молодого человека, и, подсев к нему, начала говорить об отце; но так же, как и графине, он отвечал ей только односложными словами. Гости были все заняты между собой. Les Razoumovsky… ca a ete charmant… Vous etes bien bonne… La comtesse Apraksine… [Разумовские… Это было восхитительно… Вы очень добры… Графиня Апраксина…] слышалось со всех сторон. Графиня встала и пошла в залу. – Марья Дмитриевна? – послышался ее голос из залы. – Она самая, – послышался в ответ грубый женский голос, и вслед за тем вошла в комнату Марья Дмитриевна. Все барышни и даже дамы, исключая самых старых, встали. Марья Дмитриевна остановилась в дверях и, с высоты своего тучного тела, высоко держа свою с седыми буклями пятидесятилетнюю голову, оглядела гостей и, как бы засучиваясь, оправила неторопливо широкие рукава своего платья. Марья Дмитриевна всегда говорила по русски. – Имениннице дорогой с детками, – сказала она своим громким, густым, подавляющим все другие звуки голосом. – Ты что, старый греховодник, – обратилась она к графу, целовавшему ее руку, – чай, скучаешь в Москве? Собак гонять негде? Да что, батюшка, делать, вот как эти пташки подрастут… – Она указывала на девиц. – Хочешь – не хочешь, надо женихов искать. – Ну, что, казак мой? (Марья Дмитриевна казаком называла Наташу) – говорила она, лаская рукой Наташу, подходившую к ее руке без страха и весело. – Знаю, что зелье девка, а люблю. Она достала из огромного ридикюля яхонтовые сережки грушками и, отдав их именинно сиявшей и разрумянившейся Наташе, тотчас же отвернулась от нее и обратилась к Пьеру. – Э, э! любезный! поди ка сюда, – сказала она притворно тихим и тонким голосом. – Поди ка, любезный… И она грозно засучила рукава еще выше. Пьер подошел, наивно глядя на нее через очки. – Подойди, подойди, любезный! Я и отцу то твоему правду одна говорила, когда он в случае был, а тебе то и Бог велит. Она помолчала. Все молчали, ожидая того, что будет, и чувствуя, что было только предисловие. – Хорош, нечего сказать! хорош мальчик!… Отец на одре лежит, а он забавляется, квартального на медведя верхом сажает. Стыдно, батюшка, стыдно! Лучше бы на войну шел. Она отвернулась и подала руку графу, который едва удерживался от смеха. – Ну, что ж, к столу, я чай, пора? – сказала Марья Дмитриевна. Впереди пошел граф с Марьей Дмитриевной; потом графиня, которую повел гусарский полковник, нужный человек, с которым Николай должен был догонять полк. Анна Михайловна – с Шиншиным. Берг подал руку Вере. Улыбающаяся Жюли Карагина пошла с Николаем к столу. За ними шли еще другие пары, протянувшиеся по всей зале, и сзади всех по одиночке дети, гувернеры и гувернантки. Официанты зашевелились, стулья загремели, на хорах заиграла музыка, и гости разместились. Звуки домашней музыки графа заменились звуками ножей и вилок, говора гостей, тихих шагов официантов. На одном конце стола во главе сидела графиня. Справа Марья Дмитриевна, слева Анна Михайловна и другие гостьи. На другом конце сидел граф, слева гусарский полковник, справа Шиншин и другие гости мужского пола. С одной стороны длинного стола молодежь постарше: Вера рядом с Бергом, Пьер рядом с Борисом; с другой стороны – дети, гувернеры и гувернантки. Граф из за хрусталя, бутылок и ваз с фруктами поглядывал на жену и ее высокий чепец с голубыми лентами и усердно подливал вина своим соседям, не забывая и себя. Графиня так же, из за ананасов, не забывая обязанности хозяйки, кидала значительные взгляды на мужа, которого лысина и лицо, казалось ей, своею краснотой резче отличались от седых волос. На дамском конце шло равномерное лепетанье; на мужском всё громче и громче слышались голоса, особенно гусарского полковника, который так много ел и пил, всё более и более краснея, что граф уже ставил его в пример другим гостям. Берг с нежной улыбкой говорил с Верой о том, что любовь есть чувство не земное, а небесное. Борис называл новому своему приятелю Пьеру бывших за столом гостей и переглядывался с Наташей, сидевшей против него. Пьер мало говорил, оглядывал новые лица и много ел. Начиная от двух супов, из которых он выбрал a la tortue, [черепаховый,] и кулебяки и до рябчиков он не пропускал ни одного блюда и ни одного вина, которое дворецкий в завернутой салфеткою бутылке таинственно высовывал из за плеча соседа, приговаривая или «дрей мадера», или «венгерское», или «рейнвейн». Он подставлял первую попавшуюся из четырех хрустальных, с вензелем графа, рюмок, стоявших перед каждым прибором, и пил с удовольствием, всё с более и более приятным видом поглядывая на гостей. Наташа, сидевшая против него, глядела на Бориса, как глядят девочки тринадцати лет на мальчика, с которым они в первый раз только что поцеловались и в которого они влюблены. Этот самый взгляд ее иногда обращался на Пьера, и ему под взглядом этой смешной, оживленной девочки хотелось смеяться самому, не зная чему. Николай сидел далеко от Сони, подле Жюли Карагиной, и опять с той же невольной улыбкой что то говорил с ней. Соня улыбалась парадно, но, видимо, мучилась ревностью: то бледнела, то краснела и всеми силами прислушивалась к тому, что говорили между собою Николай и Жюли. Гувернантка беспокойно оглядывалась, как бы приготавливаясь к отпору, ежели бы кто вздумал обидеть детей. Гувернер немец старался запомнить вое роды кушаний, десертов и вин с тем, чтобы описать всё подробно в письме к домашним в Германию, и весьма обижался тем, что дворецкий, с завернутою в салфетку бутылкой, обносил его. Немец хмурился, старался показать вид, что он и не желал получить этого вина, но обижался потому, что никто не хотел понять, что вино нужно было ему не для того, чтобы утолить жажду, не из жадности, а из добросовестной любознательности. На мужском конце стола разговор всё более и более оживлялся. Полковник рассказал, что манифест об объявлении войны уже вышел в Петербурге и что экземпляр, который он сам видел, доставлен ныне курьером главнокомандующему.