Расчет дросселей с магнитопроводом при произвольной форме тока

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о дросселях сглаживающих фильтров и изложил принцип их расчёта. Однако такие типы дросселей в бытовой технике применяются не очень часто, так как в маломощных устройствах зачастую эффективнее использовать ёмкостные фильтры. Наиболее часто в электронных устройствах применяют другой вид дросселей – дроссели переменного тока. Об их особенностях, принципах работы и расчёте параметров таких дросселей пойдёт речь в этой статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Устройство

Дроссель устаревшее название, в настоящее время более известен как катушка индуктивности, по своей сути — это компонент электрической цепи, винтовая, спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированного проводника, обладающая значительной индуктивностью при относительно малой ёмкости и малом активном сопротивлении. Как следствие, при протекании через катушку переменного электрического тока наблюдается её значительная инерционность. Состоит из следующих элементов:

1. Катушка, на которую намотан медный или алюминиевый изолированный провод. В основном применяется медный провод. Алюминиевые используются в бюджетных и низкокачественных элементах, чтобы снизить затраты при производстве устройства и уменьшить его итоговую цену.
2. Ферритовый сердечник. Так же применяются сердечники из диэлектрических материалов, которые изменяют свои свойства при взаимодействии с электрическим током.
3. Соединительные контакты.

Устройство дросселя очень схоже с трансформатором. Основное отличие заключается в наличие всего одного ряда обмотки. Так же дроссели могут быть бескорпусными. Такие устройства используются в высокочастотных схемах.

Катушка также может быть выполнена без установленного внутри магнитного сердечника. Устройства без сердечника более громоздкие, так как такая конструкция требует наличия гораздо большего количества витков на катушке.

Дроссель обычный электронный имеет обозначение на схеме в виде волнистой линии. Если дроссели оснащены магнитным сердечником, то волнистая линия дополняется прямой чертой.

Основные параметры электрического дросселя зависят от его индуктивности, которая измеряется в Генри («Гн»). Так же элементу присущи следующие характеристики: сопротивление при работе от постоянного тока, добротность, ток подмагничивания и величина изменяемого напряжения.

Влияние немагнитного зазора на дроссель

В предыдущих статьях я рассказывал о негативном влиянии насыщения сердечника на снижение магнитной проницаемости μe и индуктивности дросселя L, которые приводят к искажению формы тока протекающего через дроссель.

Форма тока, протекающего через дроссель: для ненасыщенного сердечника (1) и для насыщенного сердечника (2).

На данном рисунке изображено искажение формы тока синусоидального напряжения при работе дросселя на насыщенном и ненасыщенном участке кривой намагничивания. Степень искажения формы напряжения зависит также от отношения реактивного сопротивления дросселя к активному сопротивлению нагрузки XL/RH. То есть при насыщении сердечника, чем меньше данное соотношение, тем меньше степень искажения формы напряжения. Таким образом, введение немагнитного зазора кроме стабилизации величины индуктивности, в широких пределах изменения тока, позволяет пропустить через дроссель переменный ток без значительных изменений.

Кроме вышеописанных факторов, введение немагнитного зазора приводит к некоторым особенностям, которые необходимо учитывать при разработке и изготовлении дросселей с зазором. Основной особенностью является уширение магнитного потока в зазоре.

Уширение магнитного потока в немагнитном зазоре дросселя: стержень дросселя (слева) и его поперечное сечение (справа). Пунктиром обозначены размеры увеличенного сечения вследствие выпучивания магнитного потока.

Данное явление связанно с тем, что в дросселе с зазором магнитный поток выходит за пределы пространства, находящегося между двух концов разрезанного сердечника, поэтому площадь поперечного сечения в немагнитном зазоре как бы увеличивается.

Размеры уширения сечения зависит от длины обмотки дросселя lоб, площади сечения сердечника Se и длины немагнитного зазора lз. Уширение магнитного потока уменьшает магнитное сопротивление цепи и, следовательно, увеличивает индуктивность дросселя. Для учёта уширения магнитного потока и увеличения индуктивности вводится коэффициент выпучивания F, учитывающий уширение магнитного потока в немагнитном зазоре. Поэтому значение индуктивности дросселя будет определятся следующим выражением

где ω – количество витков провода в обмотке,

μ0 – магнитная постоянная, μ0 = 4π*10-7 Гн/м,

μе – эквивалентная (относительная) магнитная проницаемость сердечника,

Sе – эквивалентная площадь поперечного сечения сердечника,

lе – эквивалентная длина магнитной линии сердечника.

lM – длина магнитной линии в сердечнике.

F – коэффициент, учитывающий уширение магнитного потока в зазоре.

Принцип работы

Принцип работы дросселя можно описать следующим образом:

1. Дроссель располагается в схеме с источником переменного тока и лампой.
2. При включении цепи, лампа загорается с небольшим запаздыванием. Этот момент приходится на начало первой полуволны, которая сопровождается нарастанием тока, снижением напряжения и возникновением магнитной индукции.
3. На момент второй полуволны, происходит снижение тока и нарастание напряжения. При этом происходит полный заряд катушки.
4. На третьей полуволне происходит «проталкивание» тока сквозь обмотку и индуктивность. В этот момент ток меняет свою направленность.
5. На конечной полуволне устройство полностью пропускает через себя ток, что приводит к его протеканию по электроцепи и включению лампы. Именно из-за этого лампа включается с определенным запаздыванием.

Назначение дросселя для цепей переменного тока можно охарактеризовать следующим образом:

1. Используется в качестве ограничителя тока электроцепи.
2. Как элемент насыщения для стабилизаторов напряжения.
3. В виде фильтра, сглаживающего электрические пульсации.
4. В качестве магнитного усилителя для цепей постоянного тока. При помощи элемента можно изменить индуктивное сопротивление и характеристики тока самой цепи.

Все эти возможности и характеристики дроссельных устройств применяются в электротехнике и электронике при проектировании различных устройств, оборудования.

Разновидности

В настоящее время используются следующие виды электрических дросселей:

1. Безвитковый. Дроссель безвитковый электромагнитный представляет собой кольцо из феррита и пропущенный через него проводник. Имеет большое внешнее сходство с обычным резистором. Основное назначение устройства заключается в подавление высокочастотных помех.

2. Для переменного тока. Предназначен для создания реактивного и индуктивного сопротивления, фильтра пульсации тока в преобразователях напряжений.

3. Сглаживающий. Дроссель электронный сглаживающий используется для занижения переменной части напряжения, или тока на входных и выходных частях электросхемы. Используются такие устройства в преобразователях тока. Сглаживающие дроссели подключаются последовательно к нагрузке, тем самым провоцируя сглаживание переменной части тока, пропуская через себя только постоянную составляющую линейного тока. Особенностью подобных элементов является большая индуктивность.

4. Насыщения. Дроссель насыщения применяется для цепей переменного тока в качестве регулятора индуктивного сопротивления. Основным отличием устройства является наличие 2 обмоток: рабочей, для подключения к переменному току и управляющей, которая подсоединяется непосредственно к электроцепи с постоянным током. Для работы такого прибора применяется вариант нелинейности кривой магнитопровода. Иными словами, регулировка постоянного тока зависит от величины намагничивания сердечника.

Современная электротехника требует значительного уменьшения габаритных параметров элементов электросхем. На схемах с поверхностным монтажем, при условии большой ее загруженности деталями, используются так называемые чип-фильтры. У таких элементов отсутствует провод. Катушка формируется из нескольких слоев феррита. Основным назначением чип-фильтров является снижение высокочастотных помех на сложных электронных схемах.

Кроме того существуют пусковые устройства. Они используются в качестве ограничителей тормозного и пускового тока для электродвигателей. В электрике, чтобы запустить мощный электрический двигатель, применяются трехфазные разновидности. Они отличаются большой величиной индуктивности.

Параллельный колебательный контур.

Если соединить катушку индуктивности и конденсатор — получится очень интересный элемент радиотехники — колебательный контур. Если зарядить конденсатор или навести в катушке Э.Д.С., используя электромагнитное поле — в контуре начнут происходить следующие процессы: Конденсатор разряжаясь, возбуждает электромагнитное поле в катушке индуктивности. Когда заряд истощается, катушка индуктивности возвращает запасенную энергию обратно в конденсатор, но уже с противоположным знаком, за счет Э.Д.С. самоиндукции. Это будет повторяться снова и снова — в контуре возникнут электромагнитные колебания синусоидальной формы. Частота этих колебаний называется резонансной частотой контура, и зависит от величин емкости конденсатора(С), и индуктивности катушки (L).

Параллельный колебательный контур обладает очень большим сопротивлением на своей резонансной частоте. Это позволяет использовать его для частотной селекции(выделения) в входных цепях радиоаппаратуры и усилителях промежуточной частоты, а так же — в различных схемах задающих генераторов.

Расчет характеристик

Устройство электрическое дроссельное имеет на корпусе маркировку с основными своими характеристиками. Но если маркировки нет или предполагается самостоятельное изготовление устройства, то необходимо провести предварительный расчет основных параметров устройства. Как сделать подобный расчет, будет описано далее.

Когда делаются расчеты, применяется простая формула для вычисления индуктивности:

Чтобы подтвердить правильность рассчитанного количества витков, можно использовать тестер в режиме измерения индуктивности. Это поможет подтвердить правильность определения необходимого количества витков.

Схема подключения

Дроссели часто встречаются в блоках питания и светильниках с люминесцентными лампами. Подключение в схему дросселя для таких вариантов будет представлено ниже в статье.

Люминесцентный светильник

В такой схеме дроссель выступает в качестве пускового и сглаживающего устройства. Подключается он последовательно с лампой. При этом совместно с ним так же используется стартер. При таком подключении дроссель использует такой принцип работы:

1. По цепи протекает переменный ток.
2. Люминесцентная лампа в холодном состоянии не включается по причине своего высокого сопротивления. Протекающий ток не запускает лампу, а нагревает ее катоды, а затем перетекает к стартеру.
3. Внутри стартера происходит нагрев подвижного контакта. После нагрева контакт замыкает цепь.

За момент нагрева катодов и стартера, происходит накопление тока в контуре дросселя. При замыкании стартера происходит вымещение тока дросселем и разрядка самого стартера. При разрядке приходят в движение электроны на катодах лампы. Они вступают в контакт с газом, и при этом лампа загорается. Схема люминесцентной лампы, состоящую из дросселя, двух стартеров и двух люминесцентных ламп представлена ниже.

Блок питания

У начинающих радиолюбителей часто возникает такой вопрос — зачем нужен дроссель в блоке питания. Он необходим по двум причинам:

1. Для сглаживания переменной составляющей тока.
2. Для сглаживания пульсаций.

Как правило, дроссели в этих блоках устанавливают после диодного моста непосредственно на выходе, а значит работают уже с постоянным током. При увеличении напряжения или коротком замыкании, дроссель сглаживает значительную часть пульсации. При стабильной работе блока питания, устройство сглаживает высокочастотные помехи, пропуская в цепь только прямой ток без каких-либо колебаний. Такая заслонка также выполняет роль дополнительного сопротивления, которое значительно снижает напряжение на выходе моста. Дроссель и такая схема подключения представлены на рисунке ниже.

Расчет дросселей с магнитопроводом при произвольной форме тока

Расчету дросселей (индуктивных катушек, реакторов) 1 посвящено много работ, например [1-4]. Однако в этих работах описываются расчеты реакторов, работающих либо при переменном, либо при постоянном токе. Для катушек, работающих при произвольной форме тока, методика расчета отсутствует. Нет методики расчета дросселей, работающих с заданной постоянной времени или с заданными потерями в обмотке.

Основным требованием для расчета дросселей является получение заданной индуктивности намагничивания при заданном токе. Оптимальные размеры дросселя получаются при введении в магнитопровод немагнитного зазора.

При расчете трансформатора задачей является получение заданной индуктивности рассеивания при заданных напряжении и токе. Наличие же немагнитного зазора лишь ухудшает качество трансформатора.

В дросселе закон изменения индукции задается током, в трансформаторе — напряжением. Другими словами, в дросселе сердечник намагничивается током, в трансформаторе — напряжением.

Можно выделить несколько типичных несинусоидальных режимов работы дросселя.

1. Минимальное и максимальное значения тока близки между собой (например, отличие не превышает 5-10%, рис. 1а, 1б). Такой режим называют работой дросселя при пульсирующем или постоянном токе. В этом режиме работают дроссели фильтров, дроссель в цепи размагничивания импульсных трансформаторов, линейный зарядный дроссель и др.

Разность между максимальным и минимальным значением называют перепадом (иногда — размахом), а половину этого значения — амплитудой переменной составляющей тока. Постоянная составляющая тока I= близка к максимальному и минимальному значениям, и при несимметричной форме кривой тока не равна среднеарифметическому максимального и минимального значений.

1. Минимальное и максимальное значения тока намного отличаются друг от друга (например, одно равно 5-10% другого, рис. 1в). Режим принято называть импульсным. В этом режиме работает резонансный зарядный дроссель. Постоянная составляющая заметно меньше максимального значения тока.
2. Минимальное и максимальное значения тока близки по абсолютному значению, но имеют противоположные знаки; постоянная составляющая значительно меньше каждого из них (рис. 1г). Режим принято называть знакопеременным или смешанным.
3. Минимальное и максимальное значения тока близки по абсолютному значению, имеют противоположные знаки, причем постоянная составляющая равна нулю (рис. 1д). Имеет место режим переменного тока. В этом режиме работают дроссели, реакторы в цепях переменного и синусоидального тока.

При всех режимах постоянная составляющая индуктированного на дросселе напряжения равна нулю. В противном случае индукция в магнитопроводе стала бы непрерывно нарастать.

Изменения индукции повторяют изменения тока, постоянная составляющая тока обуславливает постоянную составляющую индукции. Постоянные составляющие тока и индукции не вызывают потерь энергии в магнитопроводе (хотя могут влиять на потери, вызванные переменной составляющей [5]).

Ток, протекающий по обмотке, вызывает потери энергии и нагрев обмотки, и это является определяющим фактором в режиме работы и расчете дросселя. Заметим попутно, что в отличие от дросселя с постоянным током сохранение энергии в конденсаторе при постоянном напряжении не сопровождается практически заметными потерями.

Переменная составляющая индукции вы-зывает потери энергии в магнитопроводе. В режимах а) и б) имеется большая постоянная составляющая В=, пропорциональная I=, не вызывающая потерь энергии в сердечнике, и небольшая переменная составляющая Bпm, пропорциональная ΔI / 2, вызывающая небольшие потери. В режиме в) переменная составляющая Bпm значительна (пропорциональна Im/2), она сопоставима с постоянной составляющей. В режимах г) и д) имеется только переменная составляющая Bпm, она сопоставима с переменной составляющей режима в). Надо отличать максимальное значение переменной составляющей индукции Bпm от максимального значения переменной состовляющей индукции Bm сердечнике (см. режимы а, б и в).

Дроссель и трансформатор имеют одинаковые составные части: магнитопровод и обмотки. Задачей конструктивного расчета и дросселя, и трансформатора является определение основных геометрических размеров магнитопровода, числа витков обмоток, сечения проводов обмоток. Для дросселя требуется найти еще величину воздушного зазора.

Исходными данными для расчета дросселя являются: L — индуктивность дросселя; закон изменения тока i (t) с известными параметрами: амплитудой Im, коэффициентом амплитуды импульса тока ka= Im/I, где I — действующее значение тока за время импульса, частотой и скважностью импульсов ν = Tu / T (рис. 1в); R — сопротивление обмотки постоянному току или τ = L / R — постоянная времени, или добротности цепи Q = ωτ, или потери в обмотке Р = I2 × R.

Если ток переменный, то потери энергии в магнитопроводе могут быть сопоставимыми с омическими потерями в обмотке дросселя, то есть потери в обмотке составляют часть разрешенных потерь в дросселе, значит расчет дросселя надо производить с постоянной времени обмотки τ = L / R больше заданной общей постоянной времени.

Далее будут рассмотрены броневые и стерж-невые типы дросселей. Самые невыгодные условия охлаждения, ввиду закрытости маг-нитопровода катушками, является стержне-вой тип с катушками на обоих стержнях. Удельные потери для этих магнитопроводов, как правило, должны составлять 3-5 Вт/кг, для остальных 7-10 Вт/кг.

Предварительно по принятому значению удельных потерь в магнитопроводе при известном законе изменения индукции определяют допустимую амплитуду переменной составляющей индукции и ее максимальное значение Bпm или перепад индукций ΔBu.

Кратко рассмотрим выбор режима работы магнитопроводов.

Самым простым является выбор рабочей индукции для работы на очень низких частотах — 0-20 Гц. Здесь могут быть применены шихтованные, витые магнитопроводы из обычных трансформаторных сталей толщиной 0,3-0,5 мм.

На частотах десятки и сотни герц

должен быть проведен традиционный выбор материалов и режимов работы.

На частотах в несколько десятков килогерц

потери в магнитопроводе являются определяющими при выборе марки и толщины магнитного материала. На высоких частотах вихревые потери могут регулироваться выбором толщины материала. Особо тонкими выпускаются ленты из пермаллоя (10-20 мк) и аморфных или нанокристаллических материалов (25 мк). Гистерезисные потери не зависят от толщины материала и на высоких частотах становятся определяющими. Должны выбираться материалы с узкой петлей гистерезиса или с высокой начальной магнитной проницаемостью. Здесь аморфные сплавы практически не имеют преимуществ по сравнению с тонкими высоколе-гированными сплавами (пермаллой).

Радикальным способом уменьшения потерь всегда является уменьшение переменной составляющей индукции вплоть до десятых долей Тесла т. е. сотен мТл. В режимах а) и б) это уменьшение выполняется автоматически; при необходимости дальнейшее уменьшение должно производиться вместе с выбором небольшого значения постоянной составляющей.

При малой рабочей индукции размеры магнитопровода и дросселя сильно возрастают.

Для повышения индукции и уменьшения размеров дросселя может быть применен интенсивный обдув или масляное охлаждение, повышающие теплосъем с поверхностей в 1,5-2 раза. Ферритовые сердечники при естественном охлаждении позволяют работать с индукцией 0,3-0,4 Тл.

Выше 10-15 кГц

— область работы ферритовых сердечников или обычных сплавов с очень низкими значениями рабочей индукции. К сожалению, изготовление ферритовых сердечников больших размеров встречает серьезные технологические трудности.

Выбор рабочей индукции производится расчетным путем или по графикам в справочных материалах [6].

Объективным способом контроля качества расчета является экспериментальная проверка теплового режима магнитопровода при выбранном значении переменной составляющей индукции на опытном сердечнике или его модели (рис. 2). На сердечник наматывается контрольная обмотка из тонкого провода с числом витков, подходящим под амплитуду импульса контрольного генератора w

= Uг × τu / (s × ΔBu). Такой генератор имеет относительно небольшую мощность, так как обеспечивает намагничивание сердечника на холостом ходу.

Те участки сердечника, на которых будет располагаться обмотка, могут быть закрыты теплоизоляционным материалом.

Проверка теплового режима магнитопровода при намагничивании сердечника одновременно и постоянным, и переменным током встречает значительные трудности. Выбором магнитного материала и величины рабочей индукции заканчивается первый этап расчета дросселя.

В последующих выводах принято допущение, что тепловой режим магнитопровода не влияет на тепловой режим катушки. При тепловом расчете поверхности охлаждения катушки, соприкасающиеся с сердечником, не учитываются. Аналогично, при тепловом расчете магнитопровода не должны учитываться поверхности, соприкасающиеся с сердечником.

Второй этап — это расчет обмоток.

За основную переменную величину принимаем сечение магнитопровода (первая строка таблицы). Сечение является единственным геометрическим параметром, входящим в формулу закона электромагнитной индукции. Закон инвариантен по отношению к форме сечения. Через сечение при выбранной конфигурации дросселя могут быть определены все его остальные размеры, например, а

= 0,5 ×
s
1/2 (вторая строка таблицы, первый столбец),
в
= 2
а
,
h
= 4,6
а
, длина средней силовой линии
l
с= (4,6 + 4,6 + 2 + 2 + 3,14) ×
а
=
k
2 ×
s
1/2 (третья строка таблицы), длина витка
l
м =
k
4 ×
s
1/2, сечение окна
s
ок =
k
6 ×
s
.

Выбор в качестве аргумента сечения s удобен тем, что после определения основных геометрических размеров трансформатора стержень с прямоугольным сечением может быть заменен стержнем любой формы с равновеликим сечением (например, круглым, ступенчатым) при сохранении основных электрических параметров дросселя. В таблице представлен ряд типовых конструкций дросселей броневого и стержневого типов. Два первых — броневые с квадратным и прямоугольным сечением магнитопровода, два следующих — стержневые с квадратным и прямоугольным сечением магнитопровода с катушками на каждом стержне.

Проблема рассматривается без учета нелинейности веберамперных характеристик и в предположении отсутствия в обмотках дополнительных каналов охлаждения.

Для увеличения энергоемкости дросселя в его магнитопровод вводится немагнитный зазор, называемый обычно воздушным зазором. Площадь зазора s с учетом коэффициента заполнения сечения магнитным материалом и выпучивания связана с сечением стали соотношением s × kc= sc

.

Поскольку вдоль магнитной цепи проходит один и тот же магнитный поток, индукция в зазоре В будет близка к индукции в магнитопроводе Bc:

где μ0 = 1,26 × 10-6 Гн/м магнитная постоянная, kс

= 0,75-0,95 — отношение активного сечения магнитопровода к сечению зазора с учетом выпучивания [1].

Магнитодвижущая сила (МДС) обмотки распределяется между магнитопроводом и зазором:

По определению, индуктивностью называется коэффициент пропорциональности между потокосцеплением и током, то есть

Если в магнитопровод введен значительный воздушный зазор, то есть

Отсутствие в формуле для определения индуктивности в явном виде размеров сердечника говорит о том, что индуктивность дросселя определяется, прежде всего, размерами воздушного зазора. Физически это означает, что энергия дросселя определяется энергией магнитного поля зазора.

Строго говоря, дроссель с магнитным сердечником представляет собой нелинейный элемент электрической цепи, но нелинейность его обычно не превышает нескольких процентов. Пренебрежение первым членом суммы в знаменателе формулы (5) при зазоре 1% и μ=10 000 дает ошибку при расчете тоже около 1%. Большая точность расчета дросселей не требуется, так как с такой точностью практически невозможно установить даже размер воздушного зазора.

Максимальная энергия, запасенная в дросселе при заданной индукции Bmc

, оказывается пропорциональной магнитодвижущей силе (МДС)
(Iw)
, развиваемой обмоткой:

где Bm=Bmckc

— максимальное значение индукции в зазоре;
Вmc
— максимальное значение индукции в материале сердечника.

Максимальное значение тока связано с эффективным соотношением:

Покажем, что МДС катушек каждого магнитопровода имеет некоторое предельное значение, ограниченное степенью нагрева катушек. Пусть в окне сердечника площадью Sок размещается w витков обмотки, коэффициент заполнения окна проводниковым материалом kм

= 0,4, тогда

где ρ = 1,85 × 10-8 Ом.м — удельное сопротивление проводникового материала; lм

1 — средняя длина витка обмотки.

Для того чтобы сопротивление обмотки и выделяющаяся мощность не увеличивались с ростом рабочей частоты тока, обмотки дросселя должны быть намотаны проводом типа литцендрат. Жила провода литцендрат состоит из многих изолированных проводников. Диаметр одного проводника не должен превышать значения [7]:

Мощность, выделяемая в катушке и рассеиваемая ее поверхностью

где Sохл — поверхность охлаждения обмотки, то есть поверхность обмотки за исключением частей, обращенных к стержню; q

— допустимая плотность теплового потока (при перегреве поверхности обмотки по сравнению с окружающим воздухом, равным 55 °С,
q
= 650 Вт/м2).

Если дроссель высоковольтный и обмотка будет залита высоковольтным компаундом или будет применен каркас с толстыми стенками, окно окажется использованным не полностью. Такая же ситуация возникает, если реальный сердечник имеет окно меньших размеров, чем при пропорциях, принятых в таблице. Введение коэффициента использования окна β < 1 позволяет учесть эти случаи.

Таким образом, предельная МДС, равная

зависит от геометрических размеров катушки, коэффициента теплоотдачи с поверхности и удельного сопротивления провода и коэффициента использования окна.

Поверхность охлаждения, площадь окна, площадь сечения сердечника, средняя длина витка для выбранной формы сердечника могут быть выражены через сечение зазора s (например, в четвертом столбце таблицы, a

= √
s
/ 2,
h
= 4
a
= √
s
/ 2) и поэтому

для распространенных геометрических форм магнитопроводов приведены в таблице (при расчетах предполагается использование системы СИ).

С учетом (15) и (11) энергия в дросселе

Решая это равенство относительно s

, найдем

Это первая основная формула для определения сечения магнитопровода проектируемого дросселя, затем могут быть определены остальные размеры, например, a

= √
s
при квадратной или
a
= √
s
/ 2 при прямоугольной форме сечения стержневого магнитопровода, высота окна
h
= 4
a
и т.д. Однако если производить расчет дросселя только по энергии, то может оказаться, что у обмотки будет очень большое сопротивление R, которое приведет к недопустимо низкой постоянной времени τ = L / R или добротности цепи Q = ωτ или недопустимо большим потерям Р, то есть к низкому КПД цепи. Для определения конструктивных размеров дросселя через постоянную времени τ можно получить формулы, учитывающие и не учитывающие ограничения по индукции, предельной МДС, энергии дросселя. (Например, отношение (8) к (12) дает уравнение, в которое входят только конструктивные параметры.) Соотношения, неудобные для практического применения, не приводятся. Соотношения, неудобные для практического применения, не приводятся.

Собственная постоянная времени и мощность потерь связаны между собой:

Если одинаково важно иметь и заданный запас энергии, и необходимую постоянную времени, запишем произведение (Wm

τ):

Одновременное выполнение требований по запасу необходимой энергии и получению заданной постоянной времени или ограничению мощности потерь иногда приводит к необходимости выбора режима работы дросселя при допредельной МДС катушки. Решая уравнение (19) относительно s при учете (9) и (13), получим вторую формулу для определения площади сечения магнитопровода:

Значения коэффициента ksWτ

приведены в таблице.

Из найденных по (17) и (20) двух сечений должно быть выбрано большее и с ним проведены дальнейшие расчеты. Немагнитный зазор при условии (7) найдем из (4):

значения коэффициента kl

зависят от размеров сердечника
s
.

Опыт показывает, что при зазоре, равном 10-15% длины средней силовой линии, необходимые параметры дросселя могут быть получены от обмотки и без магнитопровода, однако магнитопровод часто используют и при таком соотношении параметров, так как в качестве экрана он защищает близлежащую часть пространства и металлоконструкции от воздействия сильного магнитного поля.

Число витков обмотки легко найти из

При предельной МДС может быть оценена максимально допустимая плотность тока в проводе намотки:

значения коэффициента k

Δ также приведены в таблице.

С учетом найденных соотношений могут быть определены объемы меди обмотки и стали сердечника.

С учетом плотности меди и стали и массы конструктивных элементов (10%) масса этих частей и общая масса дросселя (кг) равны:

значения коэффициентов kмg

,
kсg
и
kgs
приведены в таблице.

В формулу для определения общей массы дросселя (26) может быть подставлено значение сечения из (17) и (20). Получим формулу для вычисления массы дросселя через энергию:

и формулу для вычисления массы дросселя при одновременном задании и энергии, и постоянной времени или энергии и мощности потерь:

значения коэффициентов kgW и kgWτ приведены в таблице.

Из рассмотрения этих коэффициентов видно, что для запаса энергии предпочтительным является стержневой дроссель с прямоугольным сечением магнитопровода, а для получения заданной постоянной времени — броневой, тоже с прямоугольным сечением.

Теперь может быть найден закон увеличения массы дросселя при увеличении его энергии при полном использовании окна β = 1. Удельная энергия дросселя

Значение kуд

непостоянно и зависит от рабочей индукции и других коэффициентов. С ростом энергии удельная энергия дросселя медленно (степень 1/7) возрастает. Например, при постоянном токе,
ka
= 1; ν = 1; индукции
Bmс
= 1,5 Тл;
kс
= 0,85, получим
kуд
≈ 0,41 и при энергии
Wm
10 Дж удельная энергия составляет 0,56 Дж/кг, а при энергии 1000 Дж —1,1 Дж/кг.

Обработка статистических данных по множеству дросселей, выпускаемых отечественной промышленностью, показала эту зависимость и послужила поводом для исследований, изложенных в статье.

Порядок применения формул для инженерных расчетов проиллюстрируем на примерах.

Пример 1.

Требуется спроектировать дроссель с индуктивностью 3 Гн, со средним током 32 А, с пульсациями ±10% (рис. 1a), при максимальном значении индукции
Bmс
= 1,5 Тл, сопротивление обмотки не должно превышать 5 Ом.

Предварительно определяем максимальное значение тока Im

= 32 × 1,1 = 35 А; при небольшой глубине пульсаций действующий ток практически равен среднему I = 32 А и максимальное значение энергии:

постоянная времени дросселя τ = L / R = 3 / 5 = 0,6 c.

Выбираем дроссель с магнитопроводом стержневого типа с квадратным (круглым) сечением по (17):

Определяем размер этого же сечения с учетом требований к постоянной времени по (20):

Для накопления энергии требуется дроссель больших размеров, чем обеспечивающий получение произведения заданных значений постоянной времени и энергии.

По выбранному сечению могут быть определены остальные размеры дросселя (см. таблицу). Например, a

= √
s
= 0,18 м; высота окна
h
= 4
a
= 0,72 м; ширина окна 1,6
а
= 0,288 м; площадь окна
Sок
= 0,22 м2 и так далее.

Рабочую МДС обмотки найдем из (11):

при расчете дросселя по энергии МДС совпадает с предельной (15):

Воздушный зазор найдем по (21):

Зазор, сопоставимый с размерами сечения магнитопровода, должен быть выполнен в виде нескольких отдельных промежутков. Число витков обмотки по (23):

Для проверки правильности расчета найдем индуктивность дросселя по (8):

Сечение провода:

Допустимая плотность тока (24):

Для оценки размеров дросселя найдем его массу (26):

Такую же индуктивность и рабочий ток имеет серийно выпускаемый промышленностью реактор ЕРОС-1000/10. Его масса равна 1500 кг. В этом реакторе для улучшения охлаждения обмотка секционирована.

Пример 2.

Требуется рассчитать дроссель с индуктивностью 1 Гн при амплитуде полусинусоидального (
ka
= √2) тока 1,6 А, при скважности 1,3, то есть I = Im /
ka
/ √ν = 1 A (рис. 1в), мощность потерь в обмотке не должна превышать 10 Вт. Максимальное значение индукции в магнитопроводе принимаем Bmc = 1,4 Тл.

Очевидно, что при ka

= √2 и v = 1 получим дроссель для работы в цепи синусоидального тока.

Энергия дросселя:

Выбираем броневой магнитопровод с квадратным сечением стержня. Определяем сечение сердечника сначала без учета требований к постоянной времени или потерь мощности по (17):

Находим сечение стержня с учетом требований по потерям:

P = I2R

, то есть,
R = P/I2
= 10/1 = 10Ω, и τ =
L / R
= 1 / 10 = 0,1 c;

по (20):

Видим, что для обеспечения требований по потерям мощности необходим магнитопровод с большим сечением. Может быть применен стандартный магнитопровод ШЛ-32A32 с геометрическим сечением 10,2 см2.

Рабочую МДС обмотки находим из (11):

Обмотка такого магнитопровода могла бы развивать предельную МДС:

При исходных данных этого примера предельные возможности обмотки не могут быть реализованы. Можно показать, что провод будет недоиспользован по плотности тока, но снижать сечение провода нельзя, так как это приведет к увеличению сопротивления обмотки и снижению добротности дросселя. Расчеты могут быть продолжены аналогично примеру 1. Например, масса магнитопровода дросселя составит по (26):

Пример 3.

Требуется оценить массу броневого дросселя с постоянной времени 0,1 с для запаса энергии 1,3 Дж при максимальном значении индукции в магнитопроводе 1,4 Тл.

По (27) найдем:

Далее могут быть проанализированы другие варианты конструкций, другие соотношения размеров с целью проведения уточнений той или иной оптимизации (под конкретные размеры магнитопроводов, проводов, по массе, объему, стоимости, введению каналов охлаждения и т. п.).

Литература

1. Манькин Э. Л. Расчет реакторов со стальным магнитопроводом и зазором // Электричество. 1959. № 7.
2. Стернин В. Г., Карпенский А. К. Токоограничивающие реакторы. М.: Энергия, 1965.
3. Карасев В. В., Кубарев Л. П., Лейтес Л. В. Обобщенный аналитический метод оптимизации и оценки параметров реакторов // Электротехника. 1977. № 4.
4. Лейтес Л. В. Электромагнитные расчеты трансформаторов, реакторов. М.: Энергия, 1981.
5. Бабин С. В., Карасев В. В., Филиппов Ф. Е. Характеристики магнитопроводов трансформаторов тока при одновременном воздействии постоянного и переменного магнитного поля // Электротехническая промышленность 1981. Вып. 6.
6. Черкашин Ю. С. Процесс и энергия намагничивания листового магнитопровода при прямоугольном напряжении. Электричество 1978. №6.
7. Черкашин Ю. С. Проектирование катушек индуктивности для мощных радиотехнических устройств. — Радиотехника. 1986. № 6.

Проверка

До этого мы выяснили — для чего нужен дроссель, из чего состоит это устройство, где оно применяется и по какому принципу работает. Теперь попытаемся узнать, как можно протестировать данный элемент на работоспособность. При помощи мультиметра всегда можно проверить целостность элемента и величину его индуктивности.

Индуктивность

Для замера индуктивности понадобится тестер с режимом измерения этого параметра. Обозначаются такие возможности мультиметра с помощью букв «Н» или «Гн». Замер этого параметра проводится следующим образом:

1. Нужно установить мультиметр в режим измерения индуктивности.
2. Далее надо будет убедиться, что проверяемое устройство отключено от электричества.
3. Измерительные щупы подсоединить к контактам элемента.

Прибор должен показать значение индуктивности, близкие к указанным на корпусе устройства.

Сопротивление

Замер сопротивления поможет узнать состояние катушки. Проверка в этом случае выглядит следующим образом:

1. Дроссель необходимо отключить от цепи.
2. Перевести тестер в режим замера сопротивления.
3. Соединить измерительные щупы с контактами устройства.

Бесконечно большое сопротивление укажет на обрыв внутренней обмотки. Если сопротивления нет совсем – это указывает на короткое замыкание. Значение сопротивления должно быть близко к характеристикам, которые указаны на корпусе устройства.

Убедиться в отсутствии короткого замыкания можно при переключении тестера в режим «прозвонка». Звуковой сигнал тестера укажет на наличие короткого замыкания.